Category: երկրաչափություն 8

 Թեմա:

Ներգծյալ Շրջանագիծ, տեսությունն էջ՝ 59

Առաջադրանքներ դասագրքից.

համարներ
202
204(կարդա խնդրի լուծումը, փորձիր հասկանալ)
203(օգտվիր 204 խնդրից)

Թեորեմ-ցանկացած եռանկյանը կարելի է ներգծել շրջանագիծ։

քառանկյան դեպք

Ունենք A B C D քառանկյուն

AB= 10

BC= 2

CD= 4

AD= 11

AB + CD= BC + AD

/Ինքնուրույն աշխատատանք/

 438- 447

438

պատ․- Հավասար են

439

պատ․- A կետը չի կարող գտնվել շրջանագծի վրա

440

AOB եռանկյունը հավասարասրուն է։

441

Պատ․- Ըստ թեորեմի՝ հավասարակողմ եռանկյան բոլոր անկյունները 60 աստիճան են։
442

Պատ․- OAB 36 աստիճան են ։

443

Պատ․ – BK = AK

444.

Պատ․ – Այն ուղիղը որը ունի շրջանագծի հետ մեկ ընդհանուր կետ կոչվում է շոշափող։

445

Պատ․- Այդպիսի ուղիղը կկոչվի հատող։

446

Պատ․- Այդպես կլինի տրամագիծ։

447

Հիշեցնում եմ.

Թեորեմ: Ներգծյալ անկյունը չափվում է այն աղեղի կեսով, որի վրա հենված է:

Խնդիրներ:

Աղեղները նշանակում են այսպես՝ ALB և AMB: Երբեմն նշանակում են առանց միջանկյալ տառի, երբ պարզ է լինում, թե խոսքը որ աղեղի որի մասին է:

Սահմանում: Աղեղը կոչվում է կիսաշրջանագիծ, եթե նրա ծայրերը միացնող հատվածը այդ շրջանագծի տրամագիծն է:

Սահմանում:Անկյունը, որի գագաթը շրջանի կենտրոնն է, կոչվում է նրա կենտրոնային անկյուն: 

Դիցուք O կենտրոնով շրջանի կենտրոնային անկյան կողմերը շրջանագիծը հատում են A և B կետերում: AOB կենտրոնային անկյանը համապատասխանում են A և B ծայրերով երկու աղեղ: Եթե <AOB-ն փռված է, ապա նրան համապատասխանում է երկու կիսաշրջանագիծ: Իսկ եթե անկյունը փռված չէ, ապա ասում են, որ այդ անկյան ներսում ընկած աղեղը փոքր է կիսաշրջանագծից, մյուսը՝ մեծ:

Շրջանագծի աղեղը կարելի է չափել աստիճաններով: 

Եթե O կենտրոնով շրջանագծի AB աղեղը փոքր է կիսաշրջանագծից  կամ կիսաշրջանագիծ է, ապա համարվում է, որ նրա աստիճանային չափը հավասար է AOB կենտրոնային անկյան աստիճանային չափին:

Իսկ եթե AB աղեղը մեծ է կիսաշրջանագծից, ապա համարվում է, որ նրա աստիճանային չափը հավասար է 360⁰-<AOB:

:

Այստեղի հետևում է, որ շրջանագծի՝ ընդհանուր ծայրեր ունեցող երկու աղեղների աստիճանային չափերի գումարը հավասար է 360⁰:

Սահմանում: Այն անկյունը, որի գագաթները գտնվում են շրջանագծի վրա, իսկ կողմերը հատում են այդ շրջանագիծը, կոչվում է ներգծյալ անկյուն:

Թեորեմ: Ներգծյալ անկյունը չափվում է այն աղեղի կեսով, որի վրա հենվում է:

Աշխատանք գրքից՝ 156, 157, 159:

40 : 2

60 : 2

162

LO=uAB =x

LC= UAB\2=X\2

X-X\2=30

0,5 X =30

X=60

163

164

1.Հետազոտիր ուղղի և շրջանագծի փոխադարձ դասավորությունը՝ համեմատելով շրջանագծի շառավիղը և կենտրոնից մինչև ուղիղը եղած հեռավորությունը:
 Ձևակերպեք ստացված արդյունքները:

2.Ցույց տուր մի կետից շրջանագծին տարված շոշափողի հատվածները հավասար են, և դրանք կազմում են հավասար անկյուններ այն ուղղի հետ, որն անցնում է այդ կետով ու շրջանածի կենտրոնով:

3. Գրիր երկու ճշմարիտ անհավասարության օրինակներ:

Բերված  ճշմարիտ անհավասարություններով  ստացիր  նոր ճշմարիտ անհավասարությունները.

6>5

ա/երկու մասը բազմապատկելով միևնույն դրական թվով

6 x 4=24

5 x 4= 20

բ/ երկու մասը բազմապատկելով միևնույն բացասական  թվով

6 x -2=-12

5 x -2=-10
գ/յուրաքանչյուր թիվ փոխարինիր իր հակադիրով

-1\6<-1\5

դ/յուրաքանչյուր թիվ փոխարինիր իր հակադարձով:

1\6<1\5

4. Բեր մեկ անհայտով առաջին աստիճանի անհավասարման օրինակներ 

/ չորս հատ/:

x-6>0

[9;+inv.)
9<x
[4;+ inv.)
4<x
[5;+inv.)
5<x

Լուծիր բերված անհավասարման օրինակները, պատկերիր լուծումը թվային ուղղի վրա, նշիր լուծումը միջակայքով:

Տեսական մաս:

Շրջանագիծն այն երկրաչափական պատկերն է, որը կազմված է հարթության բոլոր այն կետերից, որոնք գտնվում են տրված կետից տրված հեռավորության վրա: Տրված կետը շրջանագծի կենտրոնն է, իսկ տրված հեռավորությունը հավասար է շառավիղի երկարությանը:

Նշենք, որ շրջանագիծը որոշելու կամ կառուցելու հա-

մար կարևոր է որոշել նրա կենտրոնը և շառավիղը:

Հարթության մասը այն սահմանափակող շրջանագծի հետ անվանում են շրջան։ 

Եթե վերցնենք M կետը, որը գտնվում է շրջանագծից դուրս, ապա OM հատվածի երկարությունը շառավղից մեծ կլինի. եթե N կետը վերցնենք շրջանի ներսը, ապա ON հատվածի երկարությունը շառավղից փոքր կլինի։

Այն հատվածը, որը միացնում է շրջանագծի երկու կետեր և անցնում է նրա կենտրոնով, անվանում են տրամագիծ։ 

Շրջանագծի կենտրոնը տրամագիծը բաժանում է երկու շառավղի։

A և B երկու կետերը, որոնք գտնվում են շրջանագծի վրա, այդ շրջանագիծը բաժանում են երկու մասի։ Այդ մասերից յուրաքանչյուրն անվանում են շրջանագծի աղեղ։ A և B կետերն այդ աղեղների ծայրերն են։

OA և OB երկու շառավիղները շրջանը բաժանում են երկու մասի։ Այդ մասերից յուրաքանչյուրն անվանում են սեկտոր։

Կարելի՞ է արդյոք ստանալ շրջանագիծ, եթե տրված են երկու կետ, որոնցով այն անցնում է: Պարզվում է, որ այո, հնարավոր է: Եթե տրված են՝ A և B կետեր, ապա այդ ծայրակետերով AB հատվածի միջնւղղահայացի վրա վերցված յուրաքանչյուր կետ կարող է դիտվել որպես մի շրջանագծի կենտրոն, որն անցնում է այդ երկու կետերով: Բայց քանի որ հատվածի միջնուղղահայացի վրա գտնվում են անվերջ քանակով կետեր, ուրեմն տրված երկու կետերով անցնող շրջանագծերի քանակը ևս անվերջ են:

Առաջադրանքներ

1)Գծիր 2սմ շառավղով շրջանագիծ, նշիր կենտրոնը O տառով:

2) Որքա՞ն է շրջանագծի տրամագիծը, եթե նրա շառավիղը հավասար է 1դմ 8սմ:

3)A և B կետերը գտնվում են շրջանագծի վրա: Օ-ն շրջանագծի կենտրոնն է: Համեմատեք OA ևՕB հատվածները:

4)Aկետի հեռավորությունը շրջանագծի կենտրոնից յոթ է, իսկ շրջանագծի շառավիղը վեց է: Գտնվում է արդյոք A կետը շրջանագծի վրա: Գծիր գծագիրը:

5)A և  B կետերը գտնվում են շրջանագծի վրա, O-ն շրջանագծի կենտրոնն է: Ինչպիսին է AOB եռանկյունը:

6)A և  B կետերը գտնվում են շրջանագծի վրա, O-ն շրջանագծի կենտրոնն է, <AOB=60աստ.: Ապացուցեք, որ այդ եռանկյունը հավասարակողմ է:

7)A և  B կետերը գտնվում են շրջանագծի վրա, O-ն շրջանագծի կենտրոնն է, <OBA=36աստ.,  Գտեք AOB եռանկյան բոլոր անկյունները:

Եռանկյան մակերեսը

Տեսական նյութ

Թեորեմ : Եռանկյան մակերեսը հավասար է հիմքի և բարձրության արտադրյալի կեսին:

             S=12ABCH

Առաջադրանքներ

1) Դիցուք՝ a-ն եռանկյան հիմքն է, h-ը՝ բարձրությունը, իսկ S-ը՝ մակերեսը: Գտեք՝ 

ա) S-ը, եթե a=7սմ, h=11սմ,

11 x 7 :2 =

բ) h-ը, եթե a=14սմ, S=37,8սմ²,

գ) a-ն, եթե S=46սմ², h=23սմ:

2) ABC եռանկյան AB և BC կեղմերը համապատասխանաբար 16սմ և 22սմ են: Գտեք BC կողմին տարված բարձրությունը, եթե AB կողմին տարված բարձրությունը 11սմ է:

3) Եռանկյան երկու կողմերն են 7,5 սմ և 3,2 սմ: Դրանցից մեծին տարված բարձրությունը 2,4սմ է: Գտեք նշված կեղմերից փոքրին տարված բարձրությունը:

Հարցերի քննարկում:

Թեմա՝ Զուգահեռագծի մակերեսը:

Տեսական նյութ

Թեորեմ Զուգահեռագծի մակերեսը հավասար է նրա հիմքի և բարձրության արտադրյալին:

              S=DCAE

Առաջադրանքներ(դասարանում)

1) Դիցուք՝ զուգահեռագծի հիմքը a-ն է, բարձրությունը՝ h-ը, իսկ մակերեսը՝ S-ը: Գտեք՝

ա) S-ը, եթե a=15սմ, h=12սմ,

բ) a-ն, եթե S=34սմ², h=8,5սմ,

գ) h-ը, եթե S=162սմ², a=9սմ:

2) Զուգահեռագծի անկյունագիծը 13սմ է և ուղղահայաց է զուգահեռագծի այն կողմին, որը 12 սմ է: Գտեք զուգահեռագծի մակերեսը:

3) Զուգահեռագծի կից կողմերը հավասար են 12 սմ և 13սմ, իսկ սուր անկյունը 30⁰ է: Գտեք զուգահեռագծի մակերեսը:

4) Զուգահեռագծի սուր անկյունը 30⁰ է, իսկ բութ անկյան գագաթից տարված բարձրությունները հավասար են 2սմ և 3սմ: Գտեք զուգահեռագծի մակերեսը:

5) Գտեք զուգահեռագծի անկյունները, եթե նրա մակերեսը 40սմ² է, իսկ կողմերը՝ 10սմ և 8սմ:

S= bh x ab

Երկրաչափություն-8

1.      Գծիր խորանարդ:  Քանի՞ նիստ, քանի՞ կող և քանի՞ գագաթ ունի խորանարդը:

12 կող 6նիստ

8 գագաթ

2.      Գծիր ուղղանկյունանիստ: Քանի՞  նիստ, քանի՞ կող և քանի՞ գագաթ ունի ուղղակյունանիստը

6 նիստ 8 գագաթ

12 կող

3.      Ինչպիսի՞  նիստերից  է կազմված զուգահեռանիստի  մակերևույթը:

4.      Ի՞նչ է պրիզման: Քանի՞ կող,  քանի՞  նիստ, քանի՞  գագաթ ունի վեցանկյան պրիզման:

12 կող,

12 գագաթ

8 նիստ

5.      Ի՞նչ է բուրգը:  Գծիր քառանկյուն բուրգ: Քանի՞  կող,  քանի՞ գագաթ,  քանի՞  նիստ ունի քառանկյուն բուրգը:

գագաթ-5 նիստ-5

կող- 8

6.      Խորանարդի նիստերից մեկի պարագիծը  96 սմ է: Գտեք այդ խորանարդի բոլոր կողերի երկարությունների գումարը:

7.      Քառանկյուն բուրգի հիմքը  132 սմ պարագծով քառակուսի է, իսկ կողմնային նիստերը հավասարակողմ  եռանկյուններ են:  Գտեք բուրգի կողմնային կողերը:

8.      Ի՞նչ բազմանկյուն է պրիզմայի հիմքը, եթե պրիզման ունի  24 կող:

24 : 3= 8

1 Գծել վեցանկյուն բուրգ

գ-

ն-?

կ-?